Страница 259 номер 1008, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(x\) кг 40%-ного раствора, \(y\) кг 60%-ного раствора.

В первом \(0{,}4x\) кг кислоты и \(0{,}6x\) кг воды.

Во втором \(0{,}6y\) кг кислоты и \(0{,}4y\) кг воды.

Первое смешение с добавлением 8 кг воды

\(\dfrac{0{,}4x + 0{,}6y}{x + y + 8} = 0{,}2\)

Второе смешение с добавлением 5 кг 70%-ного раствора (3,5 кг кислоты и 1,5 кг воды)

\(\dfrac{0{,}4x + 0{,}6y + 3{,}5}{x + y + 5} = 0{,}61\)

Решим систему уравнений

\(\left\{ \begin{aligned} & 0{,}4x + 0{,}6y = 0{,}2(x + y + 8) \\ & 0{,}4x + 0{,}6y + 3{,}5 = 0{,}61(x + y + 5) \end{aligned} \right.\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & 0{,}4x + 0{,}6y = 0{,}2x + 0{,}2y + 1{,}6 \\ & 0{,}4x + 0{,}6y + 3{,}5 = 0{,}61x + 0{,}61y + 3{,}05 \end{aligned} \right.\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & 0{,}2x + 0{,}4y = 1{,}6 \\ & 0{,}21x + 0{,}01y = 0{,}45 \end{aligned} \right.\ \Rightarrow \begin{cases} x + 2y = 8 \\ 21x + y = 45 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x + 2y = 8 \\ - 42x - 2y = - 90 \end{cases}\)
\(- 41x = - 82\)
\(x = 2\) кг 40%-ного раствора

Ответ: 40%-ного раствора взяли 2 кг.