Страница 15 номер 29, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень

Обозначим вершины цикла по порядку \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), тогда его рёбра — \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DE\), \(EA\). Цикл длиной 5 — связный граф, в нём 5 вершин и 5 рёбер. В любом его остовном дереве 5 вершин, значит, \(5 - 1 = 4\) ребра: удалить нужно ровно одно ребро. После удаления любого из пяти рёбер остаётся цепь длины 4 через все пять вершин — связный граф без циклов, то есть остовное дерево; например, без ребра \(AB\) остаётся цепь \(BCDEA\). Разные удалённые рёбра дают разные наборы оставшихся рёбер, поэтому остовных деревьев столько же, сколько рёбер в цикле, — 5.

Ответ: 5 остовных деревьев.