Страница 93 номер 471, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На какой одночлен нужно разделить \(u^8y^4z^8\), чтобы получить одночлен \(0{,}4u^2y^3z^6\)?
Пусть \(A\) — искомый одночлен: \(u^8y^4z^8 : A = 0{,}4u^2y^3z^6\), тогда \(A = u^8y^4z^8 : (0{,}4u^2y^3z^6)\).
\(1 : 0{,}4 = 10 : 4 = 2{,}5\) — коэффициент частного.
\[A = u^8y^4z^8 : (0{,}4u^2y^3z^6) = 2{,}5u^{8-2}y^{4-3}z^{8-6} = 2{,}5u^6yz^2.\]
Проверка: \(2{,}5u^6yz^2 \cdot 0{,}4u^2y^3z^6 = (2{,}5 \cdot 0{,}4) \cdot u^8y^4z^8 = u^8y^4z^8\) — получилось делимое из условия.
Ответ: \(2{,}5u^6yz^2\).
На какой одночлен нужно разделить \(u^8y^4z^8\), чтобы получить одночлен \(0{,}4u^2y^3z^6\)?
Обозначим искомый одночлен через \(A\). По условию \(u^8y^4z^8 : A = 0{,}4u^2y^3z^6\), то есть \(A \cdot 0{,}4u^2y^3z^6 = u^8y^4z^8\). Значит, \(A\) — частное одночлена \(u^8y^4z^8\) и одночлена \(0{,}4u^2y^3z^6\).
Коэффициент делимого равен 1, поэтому коэффициент частного равен \(1 : 0{,}4 = 10 : 4 = 2{,}5\) — запятую в делимом и в делителе перенесли на один знак вправо.
Показатели степеней вычитаем:
\[A = u^8y^4z^8 : (0{,}4u^2y^3z^6) = 2{,}5u^{8-2}y^{4-3}z^{8-6} = 2{,}5u^6yz^2.\]
Проверка: \(2{,}5u^6yz^2 \cdot 0{,}4u^2y^3z^6 = (2{,}5 \cdot 0{,}4) \cdot u^8y^4z^8 = u^8y^4z^8\) — получилось делимое из условия.
Ответ: \(2{,}5u^6yz^2\).
