Страница 93 номер 468, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разделите одночлен \(\frac{7}{9}x^{11}z^7t^6\) на число \(\frac{18}{41}\).
Буквенная часть не меняется, делится только коэффициент: \(\frac{7}{9} : \frac{18}{41} = \frac{7}{9} \cdot \frac{41}{18} = \frac{7 \cdot 41}{9 \cdot 18} = \frac{287}{162}\).
Дробь \(\frac{287}{162}\) несократима: \(287 = 7 \cdot 41\), а \(162 = 2 \cdot 3^4\), общих множителей нет.
Переменные записываем в алфавитном порядке: \(\frac{287}{162}x^{11}z^7t^6 = \frac{287}{162}t^6x^{11}z^7\).
Ответ: \(\frac{287}{162}t^6x^{11}z^7\).
Разделите одночлен \(\frac{7}{9}x^{11}z^7t^6\) на число \(\frac{18}{41}\).
Любой одночлен можно разделить на число, не равное нулю. Буквенная часть при этом не меняется — делится только коэффициент:
\[\frac{7}{9}x^{11}z^7t^6 : \frac{18}{41} = \left(\frac{7}{9} : \frac{18}{41}\right) \cdot x^{11}z^7t^6.\]
Деление на дробь заменим умножением на дробь, обратную делителю:
\[\frac{7}{9} : \frac{18}{41} = \frac{7}{9} \cdot \frac{41}{18} = \frac{7 \cdot 41}{9 \cdot 18} = \frac{287}{162}.\]
Дробь \(\frac{287}{162}\) несократима: \(287 = 7 \cdot 41\), а \(162 = 2 \cdot 3^4\), и общих множителей у числителя и знаменателя нет.
Запишем переменные частного в алфавитном порядке:
\[\frac{287}{162}x^{11}z^7t^6 = \frac{287}{162}t^6x^{11}z^7.\]
Ответ: \(\frac{287}{162}t^6x^{11}z^7\).
