Страница 35 номер 111, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения:
а) \(\frac{1}{3} \cdot 0{,}72 + 3\); б) \(\frac{4{,}3 + 4{,}7}{1{,}2}\); в) \(\frac{16}{35} - 3{,}2 \cdot \left(-\frac{6}{7}\right)\); г) \(7{,}8 : \left(10\frac{2}{5} - \frac{13}{20}\right)\).
а)
\[\frac{1}{3} \cdot 0{,}72 + 3 = \frac{0{,}72}{3} + 3 = 0{,}24 + 3 = 3{,}24.\]
б) Дробная черта заменяет скобки и знак деления.
\[\frac{4{,}3 + 4{,}7}{1{,}2} = \frac{9}{1{,}2} = 90 : 12 = 7{,}5.\]
в) Множители имеют разные знаки, поэтому произведение отрицательно, а \(3{,}2 = \frac{16}{5}\); вычесть отрицательное число — значит прибавить противоположное ему.
\[\begin{aligned} &\frac{16}{35} - 3{,}2 \cdot \left(-\frac{6}{7}\right) = \frac{16}{35} - \left(-\frac{16}{5} \cdot \frac{6}{7}\right) = {} \\ &= \frac{16}{35} + \frac{96}{35} = \frac{112}{35} = \frac{16}{5} = 3{,}2. \end{aligned}\]
г) Общий знаменатель дробей в скобках — 20, \(7{,}8 = \frac{39}{5}\), а деление на дробь заменяем умножением на обратную ей.
\[\begin{aligned} &7{,}8 : \left(10\frac{2}{5} - \frac{13}{20}\right) = \frac{39}{5} : \left(\frac{208}{20} - \frac{13}{20}\right) = {} \\ &= \frac{39}{5} : \frac{39}{4} = \frac{39}{5} \cdot \frac{4}{39} = \frac{4}{5} = 0{,}8. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(3{,}24\); б) \(7{,}5\); в) \(3{,}2\); г) \(0{,}8\).
