Страница 34 номер 107, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На рисунке 87 изображён график колебаний пружинного маятника. На горизонтальной оси отмечено время в секундах, на вертикальной — расстояние в метрах.
а) Каково расстояние в метрах между положениями маятника в крайних точках колебаний?
б) Через сколько секунд после начала колебаний расстояние от маятника до положения равновесия будет равно \(0{,}8\) м во второй раз?
Положению равновесия отвечает значение \(x = 0\).
а) Самая высокая точка графика даёт отметку \(0{,}8\), самая низкая — отметку \(-0{,}8\): маятник отходит от положения равновесия на \(0{,}8\) м вверх и на \(0{,}8\) м вниз, поэтому между крайними положениями \(0{,}8 + 0{,}8 = 1{,}6\) (м).
б) Расстояние \(0{,}8\) м — это крайнее верхнее или крайнее нижнее положение: первый раз в самой высокой точке графика, второй — в самой низкой. Перпендикуляр из самой низкой точки попадает в отмеченную на оси времени точку \(0{,}1\).
Ответ: а) \(1{,}6\) м; б) через \(0{,}1\) с.
На рисунке 87 изображён график колебаний пружинного маятника. На горизонтальной оси отмечено время в секундах, на вертикальной — расстояние в метрах.
а) Каково расстояние в метрах между положениями маятника в крайних точках колебаний?
б) Через сколько секунд после начала колебаний расстояние от маятника до положения равновесия будет равно \(0{,}8\) м во второй раз?
По горизонтальной оси отложено время \(t\) (в секундах), по вертикальной — расстояние \(x\) (в метрах) от маятника до положения равновесия; положению равновесия отвечает значение \(x = 0\).
а) Крайние точки колебаний — это самое верхнее и самое нижнее положения маятника. Им отвечают самая высокая и самая низкая точки графика.
Проведём из самой высокой точки графика перпендикуляр к вертикальной оси: он попадает в отметку \(0{,}8\). Проведём такой же перпендикуляр из самой низкой точки: он попадает в отметку \(-0{,}8\).
Значит, в крайнем верхнем положении маятник находится на \(0{,}8\) м выше положения равновесия, а в крайнем нижнем — на \(0{,}8\) м ниже него.
Расстояние между крайними положениями маятника равно
\[0{,}8 + 0{,}8 = 1{,}6 \text{ (м)}.\]
б) Расстояние от маятника до положения равновесия равно \(0{,}8\) м в те моменты, когда маятник оказывается в крайнем верхнем или в крайнем нижнем положении, то есть когда график достигает самой высокой или самой низкой точки.
Первый раз это происходит в самой высокой точке графика, второй раз — в самой низкой его точке.
Опустим из самой низкой точки графика перпендикуляр на ось времени. Он попадает в отмеченную на этой оси точку \(0{,}1\).
Значит, во второй раз расстояние от маятника до положения равновесия станет равным \(0{,}8\) м через \(0{,}1\) с после начала колебаний.
Ответ: а) \(1{,}6\) м; б) через \(0{,}1\) с.
