Страница 47 номер 135, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На рисунке 113 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на интервале \((-6; 6)\).
а) Сколько у данной функции точек максимума?
б) Сколько у данной функции точек минимума?
Концы графика \((-6; 3)\) и \((6; 1)\) выколоты — точками экстремума быть не могут.
От левого конца крутой спуск; около \(x = -4\) на уровне \(y = -1\) график выполаживается, но вверх не поворачивает — экстремума там нет.
Дальше по очереди: спуск до \((-3; -3)\), подъём до \((-2; -2)\), спуск до \((0; -3)\), подъём до \((2; -1)\), спуск до \((4; -2)\), подъём к вершине около \(x = 5{,}5\) и спуск к правому концу.
а) Точки максимума (вершины) — \(x = -2\), \(x = 2\), \(x \approx 5{,}5\), их три.
б) Точки минимума (дно «ямок») — \(x = -3\), \(x = 0\), \(x = 4\), их три.
Ответ: а) 3; б) 3.
На рисунке 113 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на интервале \((-6; 6)\).
а) Сколько у данной функции точек максимума?
б) Сколько у данной функции точек минимума?
Точке максимума на графике отвечает вершина «горки», точке минимума — дно «ямки».
Функция определена на интервале \((-6; 6)\), поэтому концы графика — выколотые точки \((-6; 3)\) и \((6; 1)\) — в область определения не входят и точками экстремума быть не могут.
Прочитаем график на рисунке слева направо.
От левого конца график круто опускается. Около \(x = -4\), на уровне \(y = -1\), он ненадолго выполаживается, но вверх не поворачивает — функция там продолжает убывать, поэтому точки экстремума на этом участке нет.
Спуск заканчивается в точке \((-3; -3)\), после которой график поднимается: \(x = -3\) — точка минимума.
Подъём заканчивается в точке \((-2; -2)\), после которой график опускается: \(x = -2\) — точка максимума.
Дальше график опускается до точки \((0; -3)\) и снова поднимается: \(x = 0\) — точка минимума.
Подъём заканчивается в точке \((2; -1)\), после которой график опускается: \(x = 2\) — точка максимума.
Затем график опускается до точки \((4; -2)\) и снова поднимается: \(x = 4\) — точка минимума.
Наконец, график круто идёт вверх и около \(x = 5{,}5\) образует ещё одну вершину «горки», после которой опускается к выколотому правому концу \((6; 1)\). Значит, \(x \approx 5{,}5\) — точка максимума.
а) Точки максимума: \(x = -2\), \(x = 2\) и \(x \approx 5{,}5\). Их три.
б) Точки минимума: \(x = -3\), \(x = 0\), \(x = 4\). Их три.
Ответ: а) 3; б) 3.
