Страница 46 номер 133, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На рисунке 111 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на интервале \((-6; 6)\).
а) Сколько у данной функции точек максимума?
б) Сколько у данной функции точек минимума?
Концы графика \((-6; -2)\) и \((6; -3)\) выколоты — точками экстремума быть не могут.
Читаем слева направо: подъём до \((-4; 2)\), спуск до \((-3; 1)\), подъём до \((-2; 3)\), спуск до \((0; 0)\), подъём до \((2; 2)\), дальше спуск до правого конца; около \(x = 3\) и около \(x = 5\) график полог, но вверх не поворачивает — новых экстремумов там нет.
а) Точки максимума (вершины «горок») — \(x = -4\), \(x = -2\), \(x = 2\), их три.
б) Точки минимума (дно «ямок») — \(x = -3\), \(x = 0\), их две.
Ответ: а) 3; б) 2.
На рисунке 111 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на интервале \((-6; 6)\).
а) Сколько у данной функции точек максимума?
б) Сколько у данной функции точек минимума?
Точка максимума — это такое значение аргумента, при котором значение функции больше, чем в ближайших точках слева и справа; на графике ей отвечает вершина «горки». Точка минимума — такое значение аргумента, при котором значение функции меньше, чем в ближайших точках; на графике ей отвечает дно «ямки».
Функция определена на интервале \((-6; 6)\), поэтому концы графика — выколотые точки \((-6; -2)\) и \((6; -3)\) — в область определения не входят и точками экстремума быть не могут.
Прочитаем график на рисунке слева направо.
От левого конца график поднимается до точки \((-4; 2)\) и после неё опускается — это вершина «горки». Значит, \(x = -4\) — точка максимума.
Дальше график опускается до точки \((-3; 1)\) и после неё поднимается — это дно «ямки». Значит, \(x = -3\) — точка минимума.
Потом график поднимается до точки \((-2; 3)\) и после неё опускается: \(x = -2\) — точка максимума.
Затем график опускается до точки \((0; 0)\) и после неё поднимается: \(x = 0\) — точка минимума.
Далее график поднимается до точки \((2; 2)\) и после неё опускается: \(x = 2\) — точка максимума.
После \(x = 2\) график идёт вниз до самого правого конца. Около \(x = 3\) и около \(x = 5\) он идёт полого, почти горизонтально, но вверх нигде не поворачивает — функция там продолжает убывать, поэтому новых точек экстремума на этом участке нет.
а) Точки максимума: \(x = -4\), \(x = -2\), \(x = 2\). Их три.
б) Точки минимума: \(x = -3\), \(x = 0\). Их две.
Ответ: а) 3; б) 2.
