Страница 46 номер 132, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Функция, график которой изображён на рисунке 110, определена на интервале \((-7; 7)\). Найдите нули функции.
Вершины ломаной по клеткам: \((-7; -2)\) (выколота), \((-5; 2)\), \((-4; 1)\), \((-2; 4)\), \((-1; 0)\), \((1; 1)\), \((4; -3)\), \((6; 3)\), \((7; 2)\) (выколота). Нужны абсциссы точек её встречи с осью \(x\).
Звено из \((-7; -2)\) в \((-5; 2)\): за 2 клетки вправо подъём на 4, то есть на 2 за клетку; от \(-2\) до 0 — одна клетка, нуль \(x = -6\).
Вершина \((-1; 0)\) лежит на оси \(x\): нуль \(x = -1\).
Звено из \((1; 1)\) в \((4; -3)\): за 3 клетки вправо спуск на 4, то есть на \(\frac{4}{3}\) за клетку; от 1 до 0 надо \(1 : \frac{4}{3} = \frac{3}{4} = 0{,}75\) клетки, нуль \(x = 1 + 0{,}75 = 1{,}75\).
Звено из \((4; -3)\) в \((6; 3)\): за 2 клетки вправо подъём на 6, то есть на 3 за клетку; от \(-3\) до 0 — одна клетка, нуль \(x = 4 + 1 = 5\).
Остальные участки идут целиком выше или целиком ниже оси \(x\) — других нулей нет.
Ответ: \(x = -6\); \(x = -1\); \(x = 1{,}75\); \(x = 5\).
Функция, график которой изображён на рисунке 110, определена на интервале \((-7; 7)\). Найдите нули функции.
Нули функции — это те значения аргумента, при которых значение функции равно 0. Значению функции, равному 0, отвечают точки графика, лежащие на оси абсцисс. Значит, нужно найти абсциссы всех точек, в которых график встречается с осью \(x\).
График на рисунке — ломаная линия. Выпишем по клеткам её вершины:
\((-7; -2)\) (точка выколота), \((-5; 2)\), \((-4; 1)\), \((-2; 4)\), \((-1; 0)\), \((1; 1)\), \((4; -3)\), \((6; 3)\), \((7; 2)\) (точка выколота).
Рассмотрим те звенья ломаной, которые встречаются с осью \(x\).
1) Звено из точки \((-7; -2)\) в точку \((-5; 2)\).
На нём функция возрастает: за 2 клетки вправо график поднимается на 4 клетки, то есть за одну клетку вправо — на 2. Чтобы значение выросло от \(-2\) до 0, то есть на 2, надо пройти вправо одну клетку. Получаем точку \((-6; 0)\), поэтому \(x = -6\) — нуль функции.
2) Вершина \((-1; 0)\).
Эта вершина лежит на оси \(x\): график опускается к оси, касается её и снова поднимается. Значит, \(f(-1) = 0\) и \(x = -1\) — тоже нуль функции.
3) Звено из точки \((1; 1)\) в точку \((4; -3)\).
На нём функция убывает: за 3 клетки вправо значение уменьшается на 4, то есть за одну клетку — на \(\frac{4}{3}\). Чтобы значение уменьшилось от 1 до 0, то есть на 1, надо пройти вправо \(1 : \frac{4}{3} = 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4} = 0{,}75\) клетки. Значит, график пересекает ось \(x\) при
\[x = 1 + 0{,}75 = 1{,}75.\]
4) Звено из точки \((4; -3)\) в точку \((6; 3)\).
На нём функция возрастает: за 2 клетки вправо значение увеличивается на 6, то есть за одну клетку — на 3. Чтобы подняться от \(-3\) до 0, надо пройти вправо одну клетку: \(x = 4 + 1 = 5\). Получаем нуль \(x = 5\).
На остальных участках график проходит либо целиком выше оси \(x\), либо целиком ниже её, поэтому других нулей у функции нет.
Ответ: \(x = -6\); \(x = -1\); \(x = 1{,}75\); \(x = 5\).
