Страница 22 номер 90, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Слон ходит по диагонали, то есть каждый раз переходит на клетку, соседнюю по углу. Соседние по углу клетки шахматной доски всегда одного цвета, поэтому, где бы слон ни стоял, он остаётся на клетках того же цвета, что и его клетка.

Значит, если из какой-то клетки слон попадает на все клетки набора, то все клетки набора одного цвета.

Цвет клетки определим так: занумеруем столбцы числами (a — первый, b — второй, c — третий, …, h — восьмой). Клетка одного цвета с клеткой a1 тогда и только тогда, когда номер её столбца и номер её строки — числа одной чётности.

1) f2, b6, b2.

Для f2 числа 6 и 2 — оба чётные; для b6 числа 2 и 6 — оба чётные; для b2 числа 2 и 2 — оба чётные. Все три клетки одного цвета, положение слона искать имеет смысл.

Диагонали клетки b2: a1 — b2 — c3 — d4 — e5 — f6 — g7 — h8 и c1 — b2 — a3.

Диагонали клетки f2: e1 — f2 — g3 — h4 и a7 — b6 — c5 — d4 — e3 — f2 — g1.

Общая клетка этих диагоналей одна — d4.

Проверим клетку b6: она лежит на диагонали a7 — b6 — c5 — d4, то есть на одной диагонали с d4.

Значит, слон, стоящий на d4, одним ходом попадает и на b2, и на f2, и на b6. Набор подходит.

2) b5, c5, h7.

Для b5 числа 2 и 5 — разной чётности, для c5 числа 3 и 5 — одной чётности. Значит, клетки b5 и c5 разного цвета, и слон не может попасть на обе. Набор не подходит.

3) e6, a6, c2.

Для e6 числа 5 и 6 разной чётности, для a6 числа 1 и 6 разной чётности, для c2 числа 3 и 2 разной чётности. Все три клетки одного цвета, ищем положение слона.

Диагонали клетки a6: a6 — b7 — c8 и a6 — b5 — c4 — d3 — e2 — f1.

Диагонали клетки c2: b1 — c2 — d3 — e4 — f5 — g6 — h7 и a4 — b3 — c2 — d1.

Общая клетка этих диагоналей одна — d3. Только с неё слон одним ходом попадает и на a6, и на c2.

Проверим клетку e6: диагонали клетки d3 — это b1 — c2 — d3 — e4 — f5 — g6 — h7 и a6 — b5 — c4 — d3 — e2 — f1. Клетки e6 среди них нет.

Значит, подходящего положения слона не существует. Набор не подходит.

4) g8, e1, e5.

Для g8 числа 7 и 8 — разной чётности, для e1 числа 5 и 1 — одной чётности. Значит, клетки g8 и e1 разного цвета, и слон не может попасть на обе. Набор не подходит.

5) g8, f7, d3.

Для g8 числа 7 и 8 разной чётности, для f7 числа 6 и 7 разной чётности, для d3 числа 4 и 3 разной чётности. Все три клетки одного цвета, ищем положение слона.

Диагонали клетки g8: a2 — b3 — c4 — d5 — e6 — f7 — g8 и g8 — h7.

Диагонали клетки d3: b1 — c2 — d3 — e4 — f5 — g6 — h7 и a6 — b5 — c4 — d3 — e2 — f1.

Общих клеток две: c4 и h7.

Проверим клетку h7: её диагонали — g8 — h7 и h7 — g6 — f5 — e4 — d3 — c2 — b1. Клетки f7 среди них нет, эта клетка не подходит.

Проверим клетку c4: по диагонали c4 — d5 — e6 — f7 — g8 слон попадает и на f7, и на g8, а по диагонали c4 — d3 — он попадает на d3.

Значит, слон, стоящий на c4, одним ходом попадает на любую из клеток g8, f7, d3. Набор подходит.

Ответ: 1) и 5).