Страница 20 номер 2.19, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Даны точки \(A(-8; 4; -4)\) и \(B(5; -6; 1)\). Найдите вектор, задающий параллельный перенос, при котором: 1) образом точки \(A\) является точка \(B\); 2) образом точки \(B\) является точка \(A\).
1) Образом точки \(A\) является точка \(B\), поэтому искомый вектор равен вектору \(\overrightarrow{AB}\). Его координаты: \(5 - (-8) = 13\), \(-6 - 4 = -10\), \(1 - (-4) = 5\), то есть \(\overrightarrow{AB}(13; -10; 5)\).
2) Образом точки \(B\) является точка \(A\), поэтому искомый вектор равен вектору \(\overrightarrow{BA}\). Его координаты: \(-8 - 5 = -13\), \(4 - (-6) = 10\), \(-4 - 1 = -5\), то есть \(\overrightarrow{BA}(-13; 10; -5)\).
Ответ: 1) \(\overrightarrow{AB}(13; -10; 5)\); 2) \(\overrightarrow{BA}(-13; 10; -5)\).
Даны точки \(A(-8; 4; -4)\) и \(B(5; -6; 1)\). Найдите вектор, задающий параллельный перенос, при котором: 1) образом точки \(A\) является точка \(B\); 2) образом точки \(B\) является точка \(A\).
Параллельный перенос на вектор \(\vec{a}\) переводит каждую точку \(X\) в такую точку \(X_1\), что \(\overrightarrow{XX_1} = \vec{a}\). Координаты вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала.
1) Образом точки \(A\) является точка \(B\), поэтому искомый вектор равен вектору \(\overrightarrow{AB}\). Его координаты: \(5 - (-8) = 13\), \(-6 - 4 = -10\), \(1 - (-4) = 5\), то есть \(\overrightarrow{AB}(13; -10; 5)\).
2) Образом точки \(B\) является точка \(A\), поэтому искомый вектор равен вектору \(\overrightarrow{BA}\). Его координаты: \(-8 - 5 = -13\), \(4 - (-6) = 10\), \(-4 - 1 = -5\), то есть \(\overrightarrow{BA}(-13; 10; -5)\).
Ответ: 1) \(\overrightarrow{AB}(13; -10; 5)\); 2) \(\overrightarrow{BA}(-13; 10; -5)\).
