Страница 20 номер 2.22, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Модуль вектора \(\vec{m}\) равен \(4\sqrt{3}\), а его координаты равны. Найдите координаты вектора \(\vec{m}\).
Пусть каждая координата вектора \(\vec{m}\) равна \(x\), то есть \(\vec{m}(x; x; x)\). Тогда \(|\vec{m}| = \sqrt{x^2 + x^2 + x^2} = \sqrt{3x^2}\), а по условию \(|\vec{m}| = 4\sqrt{3} = \sqrt{48}\). Квадратные корни из неотрицательных чисел равны тогда и только тогда, когда равны сами числа: \[\begin{aligned} 3x^2 &= 48; \qquad | : 3 \\ x^2 &= 16. \end{aligned}\]
Значит, \(x = 4\) или \(x = -4\), то есть \(\vec{m}(4; 4; 4)\) или \(\vec{m}(-4; -4; -4)\).
Ответ: \(\vec{m}(4; 4; 4)\) или \(\vec{m}(-4; -4; -4)\).
Модуль вектора \(\vec{m}\) равен \(4\sqrt{3}\), а его координаты равны. Найдите координаты вектора \(\vec{m}\).
Пусть каждая координата вектора \(\vec{m}\) равна \(x\), то есть \(\vec{m}(x; x; x)\). По формуле модуля вектора \(|\vec{m}| = \sqrt{x^2 + x^2 + x^2} = \sqrt{3x^2}\), а по условию \(|\vec{m}| = 4\sqrt{3} = \sqrt{48}\). Квадратные корни из неотрицательных чисел равны тогда и только тогда, когда равны сами числа: \[\begin{aligned} 3x^2 &= 48; \qquad | : 3 \\ x^2 &= 16. \end{aligned}\]
Значит, \(x = 4\) или \(x = -4\), то есть \(\vec{m}(4; 4; 4)\) или \(\vec{m}(-4; -4; -4)\).
Ответ: \(\vec{m}(4; 4; 4)\) или \(\vec{m}(-4; -4; -4)\).
