Страница 20 номер 2.21, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. §2. Векторы в пространстве. Страница 20. Номер 2.21

Задание / условие:

Даны координаты трёх вершин параллелограмма \(ABCD\): \(A(10; -8; -1)\), \(C(-2; 4; 4)\) и \(D(11; -20; 10)\). Используя векторы, найдите координаты вершины \(B\).

Решение:

Противолежащие стороны \(AB\) и \(DC\) параллелограмма \(ABCD\) параллельны и равны, а векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) сонаправлены, поэтому \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\).

Координаты \((a_1; a_2; a_3)\) вектора \(\overrightarrow{DC}\): \(a_1 = -2 - 11 = -13\), \(a_2 = 4 - (-20) = 24\), \(a_3 = 4 - 10 = -6\).

Пусть \((x; y; z)\) — координаты точки \(B\). Тогда вектор \(\overrightarrow{AB}\) имеет координаты \((x - 10; y + 8; z + 1)\), поэтому \(x - 10 = -13\), \(y + 8 = 24\), \(z + 1 = -6\). Отсюда \(x = -3\), \(y = 16\), \(z = -7\).

Ответ: \(B(-3; 16; -7)\).

Задание / условие:

Решение:

Найдём координаты \((a_1; a_2; a_3)\) вектора \(\overrightarrow{DC}\): \(a_1 = -2 - 11 = -13\), \(a_2 = 4 - (-20) = 24\), \(a_3 = 4 - 10 = -6\).

Пусть \((x; y; z)\) — координаты точки \(B\). Тогда вектор \(\overrightarrow{AB}\) имеет координаты \((x - 10; y + 8; z + 1)\). Поскольку у равных векторов соответствующие координаты равны, то \(x - 10 = -13\), \(y + 8 = 24\), \(z + 1 = -6\). Отсюда \(x = -3\), \(y = 16\), \(z = -7\).

Ответ: \(B(-3; 16; -7)\).

Номер 2.20 Номер 2.22

смотреть все номера