Страница 18 номер 2.2, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Могут ли быть равными векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\)?
Если точки \(A\) и \(B\) совпадают, то у каждого из векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\) начало и конец — одна и та же точка, то есть оба вектора нулевые. Любые два нулевых вектора равны, поэтому в этом случае \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA}\).
Если точки \(A\) и \(B\) различны, то векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\) ненулевые, лежат на одной прямой \(AB\) и имеют равные модули: \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BA}| = AB\). Но вектор \(\overrightarrow{AB}\) направлен от точки \(A\) к точке \(B\), а вектор \(\overrightarrow{BA}\) — от точки \(B\) к точке \(A\), то есть \(\overrightarrow{AB} \uparrow\downarrow \overrightarrow{BA}\). Два ненулевых вектора равны, только если они сонаправлены, поэтому в этом случае \(\overrightarrow{AB} \ne \overrightarrow{BA}\).
Ответ: могут, только если точки \(A\) и \(B\) совпадают: тогда оба вектора нулевые.
Могут ли быть равными векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\)?
Возможны два случая.
Если точки \(A\) и \(B\) совпадают, то у каждого из векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\) начало и конец — одна и та же точка, то есть оба вектора нулевые. Любые два нулевых вектора равны, поэтому в этом случае \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA}\).
Если точки \(A\) и \(B\) различны, то векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\) ненулевые, лежат на одной прямой \(AB\) и имеют равные модули: \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BA}| = AB\). Но вектор \(\overrightarrow{AB}\) направлен от точки \(A\) к точке \(B\), а вектор \(\overrightarrow{BA}\) — от точки \(B\) к точке \(A\), то есть \(\overrightarrow{AB} \uparrow\downarrow \overrightarrow{BA}\). Два ненулевых вектора равны, только если они сонаправлены, поэтому в этом случае \(\overrightarrow{AB} \ne \overrightarrow{BA}\).
Ответ: могут, только если точки \(A\) и \(B\) совпадают: тогда оба вектора нулевые.
