Страница 26 номер 3.8, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите разность векторов: 1) \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC_1}\); 2) \(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DD_1}\).
Разность векторов, отложенных от одной точки, находим по правилу: для любых трёх точек \(O\), \(A\) и \(B\) выполняется равенство \(\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}\).
1) Грань \(ABCD\) куба — квадрат, поэтому \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\). Тогда \[\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC_1} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DC_1} = \overrightarrow{C_1C}.\]
2) Грань \(AA_1D_1D\) — квадрат, поэтому \(\overrightarrow{DD_1} = \overrightarrow{AA_1}\). Тогда \[\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DD_1} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{A_1C}.\]
Ответ: 1) \(\overrightarrow{C_1C}\); 2) \(\overrightarrow{A_1C}\).
