11класс
Страница 26 номер 3.1, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. §3. Сложение и вычитание векторов. Страница 26. Номер 3.1
Задание / условие:
Дана призма \(ABCA_1B_1C_1\) (рис. 3.12). Найдите сумму векторов: 1) \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AA_1}\); 2) \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A_1C_1}\).
Рисунок 3.12:
Решение:
1) Боковая грань \(AA_1C_1C\) призмы — параллелограмм, поэтому \(\overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{CC_1}\). По правилу треугольника \[\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC_1} = \overrightarrow{BC_1}.\]
2) Боковая грань \(AA_1C_1C\) — параллелограмм, поэтому \(\overrightarrow{A_1C_1} = \overrightarrow{AC}\). По правилу треугольника \[\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A_1C_1} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.\]
Ответ: 1) \(\overrightarrow{BC_1}\); 2) \(\overrightarrow{BC}\).
