Страница 26 номер 3.7, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Дана призма \(ABCA_1B_1C_1\) (см. рис. 3.12). Найдите разность векторов: 1) \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{A_1C_1}\); 2) \(\overrightarrow{AA_1} - \overrightarrow{BC_1}\); 3) \(\overrightarrow{BA_1} - \overrightarrow{B_1C_1}\).
Разность векторов, отложенных от одной точки, находим по правилу: для любых трёх точек \(O\), \(A\) и \(B\) выполняется равенство \(\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}\).
1) Боковая грань \(AA_1C_1C\) призмы — параллелограмм, поэтому \(\overrightarrow{A_1C_1} = \overrightarrow{AC}\). Тогда \[\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{A_1C_1} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}.\]
2) Боковая грань \(AA_1B_1B\) — параллелограмм, поэтому \(\overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{BB_1}\). Тогда \[\overrightarrow{AA_1} - \overrightarrow{BC_1} = \overrightarrow{BB_1} - \overrightarrow{BC_1} = \overrightarrow{C_1B_1}.\]
3) Боковая грань \(BB_1C_1C\) — параллелограмм, поэтому \(\overrightarrow{B_1C_1} = \overrightarrow{BC}\). Тогда \[\overrightarrow{BA_1} - \overrightarrow{B_1C_1} = \overrightarrow{BA_1} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA_1}.\]
Ответ: 1) \(\overrightarrow{CB}\); 2) \(\overrightarrow{C_1B_1}\); 3) \(\overrightarrow{CA_1}\).
