Страница 26 номер 3.4, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Дан параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) (рис. 3.14). Найдите сумму \(\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{C_1D_1} + \overrightarrow{DB_1} + \overrightarrow{BC}\).
Грани \(AA_1B_1B\) и \(CC_1D_1D\) параллелепипеда — параллелограммы, поэтому \(\overrightarrow{A_1A} = \overrightarrow{B_1B}\) и \(\overrightarrow{C_1D_1} = \overrightarrow{CD}\). Переставим слагаемые и сложим их по правилу треугольника: \[\begin{aligned} &\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{C_1D_1} + \overrightarrow{DB_1} + \overrightarrow{BC} = {} \\ &= \overrightarrow{DB_1} + \overrightarrow{B_1B} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DD} = \vec{0}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\vec{0}\).
Дан параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) (рис. 3.14). Найдите сумму \(\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{C_1D_1} + \overrightarrow{DB_1} + \overrightarrow{BC}\).
Грани \(AA_1B_1B\) и \(CC_1D_1D\) параллелепипеда — параллелограммы, поэтому \(\overrightarrow{A_1A} = \overrightarrow{B_1B}\) и \(\overrightarrow{C_1D_1} = \overrightarrow{CD}\). Переставим слагаемые так, чтобы конец каждого вектора был началом следующего, и сложим их по правилу треугольника: \[\begin{aligned} &\overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{C_1D_1} + \overrightarrow{DB_1} + \overrightarrow{BC} = {} \\ &= \overrightarrow{DB_1} + \overrightarrow{B_1B} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DD} = \vec{0}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\vec{0}\).
