Страница 19 номер 2.11, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Даны точки \(A(-2; 3; 5)\), \(B(1; 2; 4)\) и \(C(4; -3; 6)\). Найдите координаты точки \(D\) такой, что \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\).
Координаты \((a_1; a_2; a_3)\) вектора \(\overrightarrow{AB}\): \(a_1 = 1 - (-2) = 3\), \(a_2 = 2 - 3 = -1\), \(a_3 = 4 - 5 = -1\).
Пусть \((x; y; z)\) — координаты точки \(D\). Тогда вектор \(\overrightarrow{CD}\) имеет координаты \((x - 4; y + 3; z - 6)\). Поскольку \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}\), то \(x - 4 = 3\), \(y + 3 = -1\), \(z - 6 = -1\). Отсюда \(x = 7\), \(y = -4\), \(z = 5\).
Ответ: \(D(7; -4; 5)\).
Даны точки \(A(-2; 3; 5)\), \(B(1; 2; 4)\) и \(C(4; -3; 6)\). Найдите координаты точки \(D\) такой, что \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\).
Найдём координаты \((a_1; a_2; a_3)\) вектора \(\overrightarrow{AB}\), где \(A(-2; 3; 5)\), \(B(1; 2; 4)\): \(a_1 = 1 - (-2) = 3\), \(a_2 = 2 - 3 = -1\), \(a_3 = 4 - 5 = -1\).
Пусть \((x; y; z)\) — координаты точки \(D\). Тогда вектор \(\overrightarrow{CD}\) с началом \(C(4; -3; 6)\) имеет координаты \((x - 4; y + 3; z - 6)\). Поскольку \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}\), а у равных векторов соответствующие координаты равны, то \(x - 4 = 3\), \(y + 3 = -1\), \(z - 6 = -1\). Отсюда \(x = 7\), \(y = -4\), \(z = 5\).
Ответ: \(D(7; -4; 5)\).
