Страница 20 номер 2.17, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Найдите точку, являющуюся образом при параллельном переносе на вектор \(\vec{a}(6; -2; 3)\) точки: 1) \(M(5; -3; 7)\); 2) \(O(0; 0; 0)\); 3) \(K(-4; 0; 1)\).
Пусть точка \(X_1(x_1; y_1; z_1)\) — образ точки \(X(x; y; z)\) при параллельном переносе на вектор \(\vec{a}(6; -2; 3)\). Тогда \(\overrightarrow{XX_1} = \vec{a}\). Вектор \(\overrightarrow{XX_1}\) имеет координаты \((x_1 - x; y_1 - y; z_1 - z)\), поэтому \(x_1 - x = 6\), \(y_1 - y = -2\), \(z_1 - z = 3\). Отсюда \(x_1 = x + 6\), \(y_1 = y - 2\), \(z_1 = z + 3\).
1) \(x_1 = 5 + 6 = 11\), \(y_1 = -3 - 2 = -5\), \(z_1 = 7 + 3 = 10\). Образ — точка \(M_1(11; -5; 10)\).
2) \(x_1 = 0 + 6 = 6\), \(y_1 = 0 - 2 = -2\), \(z_1 = 0 + 3 = 3\). Образ — точка \(O_1(6; -2; 3)\).
3) \(x_1 = -4 + 6 = 2\), \(y_1 = 0 - 2 = -2\), \(z_1 = 1 + 3 = 4\). Образ — точка \(K_1(2; -2; 4)\).
Ответ: 1) \(M_1(11; -5; 10)\); 2) \(O_1(6; -2; 3)\); 3) \(K_1(2; -2; 4)\).
Найдите точку, являющуюся образом при параллельном переносе на вектор \(\vec{a}(6; -2; 3)\) точки: 1) \(M(5; -3; 7)\); 2) \(O(0; 0; 0)\); 3) \(K(-4; 0; 1)\).
Пусть точка \(X_1(x_1; y_1; z_1)\) — образ точки \(X(x; y; z)\) при параллельном переносе на вектор \(\vec{a}(6; -2; 3)\). По определению параллельного переноса \(\overrightarrow{XX_1} = \vec{a}\). Вектор \(\overrightarrow{XX_1}\) имеет координаты \((x_1 - x; y_1 - y; z_1 - z)\), а у равных векторов соответствующие координаты равны: \(x_1 - x = 6\), \(y_1 - y = -2\), \(z_1 - z = 3\). Отсюда \(x_1 = x + 6\), \(y_1 = y - 2\), \(z_1 = z + 3\).
1) Для точки \(M(5; -3; 7)\): \(x_1 = 5 + 6 = 11\), \(y_1 = -3 - 2 = -5\), \(z_1 = 7 + 3 = 10\). Образ — точка \(M_1(11; -5; 10)\).
2) Для точки \(O(0; 0; 0)\): \(x_1 = 0 + 6 = 6\), \(y_1 = 0 - 2 = -2\), \(z_1 = 0 + 3 = 3\). Образ — точка \(O_1(6; -2; 3)\).
3) Для точки \(K(-4; 0; 1)\): \(x_1 = -4 + 6 = 2\), \(y_1 = 0 - 2 = -2\), \(z_1 = 1 + 3 = 4\). Образ — точка \(K_1(2; -2; 4)\).
Ответ: 1) \(M_1(11; -5; 10)\); 2) \(O_1(6; -2; 3)\); 3) \(K_1(2; -2; 4)\).
