Страница 20 номер 2.24, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
При параллельном переносе образом точки \(A(-2; -1; 3)\) является точка \(A_1(-4; 1; -5)\). Найдите образ \(B_1\) точки \(B(7; -5; 4)\) при этом параллельном переносе.
При параллельном переносе на вектор \(\vec{a}\) каждая точка \(X\) переходит в такую точку \(X_1\), что \(\overrightarrow{XX_1} = \vec{a}\). Для данного переноса \(\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}\) и \(\overrightarrow{BB_1} = \vec{a}\), поэтому \(\overrightarrow{BB_1} = \overrightarrow{AA_1}\).
Координаты \((a_1; a_2; a_3)\) вектора \(\overrightarrow{AA_1}\): \(a_1 = -4 - (-2) = -2\), \(a_2 = 1 - (-1) = 2\), \(a_3 = -5 - 3 = -8\).
Пусть \((x; y; z)\) — координаты точки \(B_1\). Тогда вектор \(\overrightarrow{BB_1}\) имеет координаты \((x - 7; y + 5; z - 4)\), поэтому \(x - 7 = -2\), \(y + 5 = 2\), \(z - 4 = -8\). Отсюда \(x = 5\), \(y = -3\), \(z = -4\).
Ответ: \(B_1(5; -3; -4)\).
При параллельном переносе образом точки \(A(-2; -1; 3)\) является точка \(A_1(-4; 1; -5)\). Найдите образ \(B_1\) точки \(B(7; -5; 4)\) при этом параллельном переносе.
При параллельном переносе на вектор \(\vec{a}\) каждая точка \(X\) переходит в такую точку \(X_1\), что \(\overrightarrow{XX_1} = \vec{a}\). Для данного переноса \(\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}\) и \(\overrightarrow{BB_1} = \vec{a}\), поэтому \(\overrightarrow{BB_1} = \overrightarrow{AA_1}\).
Найдём координаты \((a_1; a_2; a_3)\) вектора \(\overrightarrow{AA_1}\): \(a_1 = -4 - (-2) = -2\), \(a_2 = 1 - (-1) = 2\), \(a_3 = -5 - 3 = -8\).
Пусть \((x; y; z)\) — координаты точки \(B_1\). Тогда вектор \(\overrightarrow{BB_1}\) имеет координаты \((x - 7; y + 5; z - 4)\). Поскольку у равных векторов соответствующие координаты равны, то \(x - 7 = -2\), \(y + 5 = 2\), \(z - 4 = -8\). Отсюда \(x = 5\), \(y = -3\), \(z = -4\).
Ответ: \(B_1(5; -3; -4)\).
