Страница 26 номер 3.3, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Дан параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) (рис. 3.13). Найдите сумму \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DD_1} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{B_1C_1}\).
Грань \(BB_1C_1C\) параллелепипеда — параллелограмм, поэтому \(\overrightarrow{B_1C_1} = \overrightarrow{BC}\). Переставим слагаемые и сложим их по правилу треугольника: \[\begin{aligned} &\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DD_1} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{B_1C_1} = {} \\ &= \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DD_1} = \overrightarrow{AD_1}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\overrightarrow{AD_1}\).
Дан параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) (рис. 3.13). Найдите сумму \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DD_1} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{B_1C_1}\).
Грань \(BB_1C_1C\) параллелепипеда — параллелограмм, поэтому \(\overrightarrow{B_1C_1} = \overrightarrow{BC}\). Переставим слагаемые (переместительное и сочетательное свойства сложения) так, чтобы конец каждого вектора был началом следующего, и сложим их по правилу треугольника: \[\begin{aligned} &\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DD_1} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{B_1C_1} = {} \\ &= \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DD_1} = \overrightarrow{AD_1}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\overrightarrow{AD_1}\).
