Страница 33 номер 19, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
\(X\) — оценка (по пятибалльной шкале), которую поставил новой версии программы случайно выбранный пользователь.
\(N = 22 + 15 + 12 + 18 + 33 = 100\) — объём выборки; частота оценки — число поставивших её пользователей, делённое на 100:
\[\begin{array}{l|c|c|c|c|c} \text{Оценка} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Число пользователей} & 22 & 15 & 12 & 18 & 33 \\ \hline \text{Частота} & 0{,}22 & 0{,}15 & 0{,}12 & 0{,}18 & 0{,}33 \end{array}\]
Полигон частот:
\(\overline{X}\) — выборочное среднее, \(\overline{X^2}\) — среднее арифметическое квадратов:
\[\begin{aligned} \overline{X} &= \frac{1 \cdot 22 + 2 \cdot 15 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 18 + 5 \cdot 33}{100} = \frac{325}{100} = 3{,}25; \\ \overline{X^2} &= \frac{1^2 \cdot 22 + 2^2 \cdot 15 + 3^2 \cdot 12 + 4^2 \cdot 18 + 5^2 \cdot 33}{100} = \frac{1303}{100} = 13{,}03; \\ S^2 &= \overline{X^2} - \overline{X}^2 = 13{,}03 - 3{,}25^2 = 2{,}4675; \\ S &= \sqrt{2{,}4675} \approx 1{,}571. \end{aligned}\]
Ответ: среднее арифметическое оценок \(\overline{X} = 3{,}25\), выборочная дисперсия \(S^2 = 2{,}4675\), стандартное отклонение \(S \approx 1{,}571\).
Пусть \(X\) — оценка, которую поставил новой версии программы случайно выбранный пользователь (по пятибалльной шкале). По условию оценки 1, 2, 3, 4, 5 поставили соответственно 22, 15, 12, 18 и 33 пользователя, т. е. объём выборки \(N = 22 + 15 + 12 + 18 + 33 = 100\). Частота оценки — число поставивших её пользователей, делённое на 100:
\[\begin{array}{l|c|c|c|c|c} \text{Оценка} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Число пользователей} & 22 & 15 & 12 & 18 & 33 \\ \hline \text{Частота} & 0{,}22 & 0{,}15 & 0{,}12 & 0{,}18 & 0{,}33 \end{array}\]
Построим полигон частот: по горизонтальной оси — оценка, по вертикальной — её частота; точки соединяем ломаной.
Найдём выборочное среднее \(\overline{X}\), среднее арифметическое квадратов \(\overline{X^2}\), выборочную дисперсию \(S^2 = \overline{X^2} - \overline{X}^2\) и стандартное отклонение \(S = \sqrt{S^2}\):
\[\begin{aligned} \overline{X} &= \frac{1 \cdot 22 + 2 \cdot 15 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 18 + 5 \cdot 33}{100} = \frac{325}{100} = 3{,}25; \\ \overline{X^2} &= \frac{1^2 \cdot 22 + 2^2 \cdot 15 + 3^2 \cdot 12 + 4^2 \cdot 18 + 5^2 \cdot 33}{100} = \frac{1303}{100} = 13{,}03; \\ S^2 &= \overline{X^2} - \overline{X}^2 = 13{,}03 - 3{,}25^2 = 2{,}4675; \\ S &= \sqrt{2{,}4675} \approx 1{,}571. \end{aligned}\]
Ответ: среднее арифметическое оценок \(\overline{X} = 3{,}25\), выборочная дисперсия \(S^2 = 2{,}4675\), стандартное отклонение \(S \approx 1{,}571\).
