Страница 7 номер 4, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
\(X\) — число посетителей музея в течение ближайшего часа; оно не бывает отрицательным — \(X \geqslant 0\); в среднем за час музей посещают 300 человек — \(E(X) = 300\).
а) Посетителей больше 400 — событие \(X > 400\); оно входит в событие \(X \geqslant 400\), и по неравенству Маркова
\[P(X > 400) \leqslant P(X \geqslant 400) \leqslant \frac{E(X)}{400} = \frac{300}{400} = 0{,}75.\]
б) Посетителей не более 300 — событие \(X \leqslant 300\), противоположное событию \(X > 300\), а оно входит в событие \(X \geqslant 300\); по неравенству Маркова при \(\delta = 300\): \(P(X > 300) \leqslant P(X \geqslant 300) \leqslant \frac{E(X)}{300} = \frac{300}{300} = 1\). Значит,
\[P(X \leqslant 300) = 1 - P(X > 300) \geqslant 1 - 1 = 0.\]
Такая оценка ничего не даёт: вероятность любого события и так не меньше 0. Неравенство Маркова содержательно только при \(\delta\), больших математического ожидания, а здесь \(\delta = 300 = E(X)\).
Ответ: а) вероятность того, что в течение ближайшего часа музей посетят больше 400 человек, не превосходит \(0{,}75\); б) \(P(X \leqslant 300) \geqslant 0\) — оценка по неравенству Маркова в этом случае ничего не даёт.
Пусть \(X\) — число посетителей музея в течение ближайшего часа. Число посетителей не бывает отрицательным, поэтому \(X \geqslant 0\); по условию в среднем за час музей посещают 300 человек, т. е. \(E(X) = 300\). Оценим по неравенству Маркова вероятности того, что посетителей будет больше 400 и что их будет не более 300.
а) Событие \(X > 400\) входит в событие \(X \geqslant 400\), поэтому
\[P(X > 400) \leqslant P(X \geqslant 400) \leqslant \frac{E(X)}{400} = \frac{300}{400} = 0{,}75.\]
б) Событие \(X \leqslant 300\) противоположно событию \(X > 300\), а оно входит в событие \(X \geqslant 300\); по неравенству Маркова при \(\delta = 300\): \(P(X > 300) \leqslant P(X \geqslant 300) \leqslant \frac{E(X)}{300} = \frac{300}{300} = 1\). Значит,
\[P(X \leqslant 300) = 1 - P(X > 300) \geqslant 1 - 1 = 0.\]
Такая оценка ничего не даёт: вероятность любого события и так не меньше 0. Неравенство Маркова содержательно только при \(\delta\), больших математического ожидания, а здесь \(\delta = 300 = E(X)\).
Ответ: а) вероятность того, что в течение ближайшего часа музей посетят больше 400 человек, не превосходит \(0{,}75\); б) \(P(X \leqslant 300) \geqslant 0\) — оценка по неравенству Маркова в этом случае ничего не даёт.
