Страница 7 номер 5, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
В задачах 1—6 используйте для оценки вероятностей неравенство Маркова. Пасмурная погода в данной местности бывает в среднем 75 дней в году. Оцените вероятность того, что в следующем году пасмурных дней будет больше 150.
\(X\) — число пасмурных дней в следующем году; оно не бывает отрицательным — \(X \geqslant 0\); в среднем 75 дней в году — \(E(X) = 75\). Событие \(X > 150\) входит в событие \(X \geqslant 150\), и по неравенству Маркова
\[P(X > 150) \leqslant P(X \geqslant 150) \leqslant \frac{E(X)}{150} = \frac{75}{150} = 0{,}5.\]
Ответ: вероятность того, что в следующем году пасмурных дней будет больше 150, не превосходит \(0{,}5\).
В задачах 1—6 используйте для оценки вероятностей неравенство Маркова. Пасмурная погода в данной местности бывает в среднем 75 дней в году. Оцените вероятность того, что в следующем году пасмурных дней будет больше 150.
Пусть \(X\) — число пасмурных дней в следующем году. Число дней не бывает отрицательным, поэтому \(X \geqslant 0\); «в среднем 75 дней в году» означает, что \(E(X) = 75\). Событие \(X > 150\) входит в событие \(X \geqslant 150\), поэтому по неравенству Маркова
\[P(X > 150) \leqslant P(X \geqslant 150) \leqslant \frac{E(X)}{150} = \frac{75}{150} = 0{,}5.\]
Так как \(150 = 2 \cdot 75\), это частный случай следствия из неравенства Маркова \(P(X \geqslant 2a) \leqslant \frac{1}{2}\) при \(a = E(X) = 75\).
Ответ: вероятность того, что в следующем году пасмурных дней будет больше 150, не превосходит \(0{,}5\).
