Страница 6 номер 3, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
В задачах 1—6 используйте для оценки вероятностей неравенство Маркова. Средний размер вклада в отделении банка равен 60 000 р. Оцените вероятность того, что случайно выбранный вклад не превысит 100 000 р.
\(X\) — размер случайно выбранного вклада, р.; вклад не бывает отрицательным — \(X \geqslant 0\);
\(E(X) = 60\,000\).
Вклад не превысит \(100\,000\) р. — событие \(X \leqslant 100\,000\); противоположное ему событие \(X > 100\,000\) входит в событие \(X \geqslant 100\,000\), и по неравенству Маркова \(P(X > 100\,000) \leqslant P(X \geqslant 100\,000) \leqslant \frac{E(X)}{100\,000} = \frac{60\,000}{100\,000} = 0{,}6\). Значит,
\[P(X \leqslant 100\,000) = 1 - P(X > 100\,000) \geqslant 1 - 0{,}6 = 0{,}4.\]
Ответ: вероятность того, что случайно выбранный вклад не превысит \(100\,000\) р., не меньше \(0{,}4\).
В задачах 1—6 используйте для оценки вероятностей неравенство Маркова. Средний размер вклада в отделении банка равен 60 000 р. Оцените вероятность того, что случайно выбранный вклад не превысит 100 000 р.
Пусть \(X\) — размер случайно выбранного вклада (в рублях). Вклад не бывает отрицательным, поэтому \(X \geqslant 0\); по условию \(E(X) = 60\,000\).
Событие «вклад не превысит \(100\,000\) р.» — это \(X \leqslant 100\,000\); противоположное ему событие — \(X > 100\,000\). Оно входит в событие \(X \geqslant 100\,000\), поэтому по неравенству Маркова \(P(X > 100\,000) \leqslant P(X \geqslant 100\,000) \leqslant \frac{E(X)}{100\,000} = \frac{60\,000}{100\,000} = 0{,}6\). Значит,
\[P(X \leqslant 100\,000) = 1 - P(X > 100\,000) \geqslant 1 - 0{,}6 = 0{,}4.\]
Ответ: вероятность того, что случайно выбранный вклад не превысит \(100\,000\) р., не меньше \(0{,}4\).
