Страница 7 номер 8, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
\(X\) — температура в квартире в течение отопительного сезона, °C: среднее значение 20 °C — \(E(X) = 20\); стандартное отклонение \(\sigma = 2\), поэтому \(D(X) = 2^2 = 4\).
Температура отклонится от 20 °C более чем на 4 °C — событие \(|X - 20| > 4\); оно входит в событие \(|X - 20| \geqslant 4\), и по неравенству Чебышёва
\[P(|X - 20| > 4) \leqslant P(|X - 20| \geqslant 4) \leqslant \frac{D(X)}{4^2} = \frac{4}{16} = 0{,}25.\]
Ответ: вероятность того, что температура в квартире отклонится от 20 °C более чем на 4 °C, не превосходит \(0{,}25\).
Пусть \(X\) — температура в квартире в течение отопительного сезона (в градусах Цельсия). По условию её среднее значение — 20 °C, т. е. \(E(X) = 20\), а стандартное отклонение \(\sigma = 2\), поэтому \(D(X) = 2^2 = 4\). Оценим по неравенству Чебышёва вероятность того, что температура отклонится от 20 °C более чем на 4 °C, т. е. вероятность события \(|X - 20| > 4\). Оно входит в событие \(|X - 20| \geqslant 4\), поэтому
\[P(|X - 20| > 4) \leqslant P(|X - 20| \geqslant 4) \leqslant \frac{D(X)}{4^2} = \frac{4}{16} = 0{,}25.\]
Отклонение 4 °C равно \(2\sigma\), так что граница \(\frac{1}{4}\) — частный случай следствия из неравенства Чебышёва.
Ответ: вероятность того, что температура в квартире отклонится от 20 °C более чем на 4 °C, не превосходит \(0{,}25\).
