Страница 429 номер 1594, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Дана фигура, ограниченная кривой \(y = \sin x\) и прямыми \(y = 0\), \(x = \frac{\pi}{2}\) \(\left(0 \le x \le \frac{\pi}{2}\right)\). Под каким углом к оси \(Ox\) нужно провести прямую через точку \((0;\ 0)\), чтобы эта прямая разбивала данную фигуру на две фигуры равной площади?
Площадь фигуры:
\(S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} = \left. \ - \cos x \right|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 1;\)
Уравнение прямой в общем виде:
\(y = kx,\)
\(k = \operatorname{tg} \alpha,\)
\(S = 2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{kxdx} = 2\left. \ \dfrac{kx^{2}}{2} \right|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = k \cdot \dfrac{\pi^{2}}{4} = 1,\)
\(k = \dfrac{4}{\pi^{2}},\)
\(\alpha = \operatorname{arctg} \dfrac{4}{\pi^{2}}.\)
Ответ: прямую нужно провести под углом \(\alpha = \operatorname{arctg} \frac{4}{\pi^{2}}\).
