Страница 428 номер 1586, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(y_{1} = 3\cos{5x},\)
\(y_{2} = 5\cos{3x} + 2,\)

Касательные:

\(g_{1} = - 15\sin{5x_{0}}\left( x - x_{0} \right) + 3\cos{5x_{0}},\)
\(g_{2} = - 15\sin{3x_{0}}\left( x - x_{0} \right) + 5\cos{3x_{0}} + 2.\)

Параллельны при

\(- 15\sin{5x_{0}} = - 15\sin{3x_{0}},\)
\(\sin{5x_{0}} - \sin{3x_{0}} = 0,\)
\(2\sin x_{0} \cdot \cos{4x_{0}} = 0,\)
\(\sin x_{0} = 0\) или \(\cos{4x_{0}} = 0\)
\(x_{0} = \pi n\) или \(x_{0} = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}\), \(n \in Z\).

Ответ: касательные параллельны в точках \(x = \pi n\) и \(x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}\), \(n \in Z\).