Страница 420 номер 1477, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = \sin{2x} - \sqrt{3}\cos{2x}\)
\(\sin{2x} - \sqrt{3}\cos{2x} = 2\left( \dfrac{1}{2}\sin{2x} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos{2x} \right) = 2\sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{3} \right),\)
\(- 1 \leqslant \sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{3} \right) \leqslant 1,\)
\(- 2 \leqslant 2\sin\left( 2x - \dfrac{\pi}{3} \right) \leqslant 2,\)
\(y_{\min} = - 2, y_{\max} = 2;\)

2) \(y = 2\cos{2x} + \sin^{2}x\)
\(2\cos{2x} + \sin^{2}x = \cos{2x} + \cos^{2}x - \sin^{2}x + \sin^{2}x =\)
\(= \cos{2x} + \cos^{2}x,\)
\(- 1 \leqslant \cos{2x} \leqslant 1,\)
\(0 \leqslant \cos^{2}x \leqslant 1,\)
\(- 1 \leqslant \cos{2x} + \cos^{2}x \leqslant 2,\)
\(y(0) = 2, y\left( \dfrac{\pi}{2} \right) = - 1,\)
\(y_{\min} = - 1, y_{\max} = 2.\)