10класс
Страница 420 номер 1476, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 420. Номер 1476
Задание / условие:
Найти наибольшее или наименьшее значение функции \(y = ax^2 + bx - 4\), если \(y(1) = 0\) и \(y(4) = 0\).
Решение:
\(\begin{cases} 0 = a + b - 4 \\ 0 = 16a + 4b - 4 \end{cases},\)
\(\begin{cases} b = 4 - a \\ 16a + 16 - 4a - 4 = 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} b = 4 - a \\ 12a + 12 = 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} b = 5 \\ a = - 1 \end{cases},\)
\(y = - x^{2} + 5x - 4\) – парабола, ветви направлены вниз;
\(y'(x) = - 2x + 5,\)
\(y'(x) = 0,\)
\(- 2x + 5 = 0,\)
\(x = \dfrac{5}{2};\)
Наибольшее значение функции \(y\left( \frac{5}{2} \right) = - \frac{25}{4} + \frac{25}{2} - 4 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
