Страница 257 номер 987, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(\begin{cases} x - y = 2 \\ xy = a \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x = y + 2 \\ y(y + 2) = a \end{cases}\)
\(y^{2} + 2y - a = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 1 + a = 0\)
\(a = - 1\)

2) \(\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 6 \\ x + y = a \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x^{2} + (a - x)^{2} = 6 \\ y = a - x \end{cases}\)
\(x^{2} + (a - x)^{2} = 6\)
\(x^{2} + a^{2} - 2ax + x^{2} - 6 = 0\)
\(2x^{2} - 2ax + a^{2} - 6 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = a^{2} - 2\left( a^{2} - 6 \right) = 0\)
\(a^{2} - 2a^{2} + 12 = 0\)
\(- a^{2} = - 12\)
\(a^{2} = 12\)
\(a = \pm 2\sqrt{3}\)

Ответ: 1) \(a = - 1\); 2) \(a = \pm 2\sqrt{3}\).