Страница 257 номер 988, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(a,b\) - стороны прямоугольника.

Диагональ \(a^{2} + b^{2} = 17^{2}\)

Площадь \(ab = 120\)

Составим и решим систему уравнений

\(\left\{ \begin{aligned} & a^{2} + b^{2} = 17^{2} \\ & ab = 120 \end{aligned} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{120^{2}}{b^{2}} + b^{2} = 17^{2} \\ & a = \dfrac{120}{b} \end{aligned} \right.\)
\(\dfrac{120^{2}}{b^{2}} + b^{2} = 17^{2}\)
\(120^{2} + b^{4} = 17^{2} \cdot b^{2}\)
\(14400 + b^{4} = 289b^{2}\)
\(b^{4} - 289b^{2} + 14400 = 0\)
\(D = 83521 - 4 \cdot 14400 = 83521 - 57600 = 161^{2}\)
\(b^{2} = \dfrac{289 - 161}{2} = 64 \Rightarrow b_{1} = 8 \Rightarrow a_{1} = \dfrac{120}{8} = 15\)
\(b^{2} = \dfrac{289 + 161}{2} = 225 \Rightarrow b_{2} = 15 \Rightarrow a_{2} = \dfrac{120}{15} = 8\)

В решении учитывается, что стороны не могут иметь отрицательные значения.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 8 и 15 см.