Вопросы после параграфа §17 на странице 157, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Правило суммы применяют, когда нужно выбрать один элемент: или из одного множества, или из другого. Если общих элементов у этих множеств нет, то количества их элементов складывают.

Например, на столе лежат 5 разных ручек и 3 разных карандаша. Множество ручек и множество карандашей не имеют общих элементов, поэтому один предмет — ручку или карандаш — можно выбрать \(5 + 3 = 8\) способами.

Ответ: если множество \(A\) состоит из \(m\) элементов, а множество \(B\) — из \(k\) элементов, причём эти множества не имеют общих элементов, то выбор «\(a\) или \(b\)», где \(a \in A\), \(b \in B\), можно осуществить \(m + k\) способами.

Правило произведения применяют, когда нужно выбрать два элемента по порядку: сначала первый, затем второй. Если количество способов выбрать второй элемент не зависит от того, какой элемент выбран первым (это свойство называют принципом независимости количества выборов), то количества способов перемножают.

Например, на столе лежат 5 разных ручек и 3 разных карандаша. Ручку можно выбрать 5 способами, и после каждого такого выбора карандаш можно выбрать 3 способами. Значит, набор «ручка и карандаш» можно составить \(5 \cdot 3 = 15\) способами.

Ответ: если элемент \(a\) можно выбрать \(m\) способами и после каждого такого выбора элемент \(b\) можно выбрать \(k\) способами, то выбор «\(a\) и \(b\)» в указанном порядке можно осуществить \(mk\) способами.