Страница 35 номер 117, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
1) \(6x > 18 \Rightarrow 6x \cdot \frac{1}{6} > 18 \cdot \frac{1}{6} \Rightarrow x > 3 \Rightarrow x \in (3; + \infty)\)
2) \(- 2x \geqslant 10 \Rightarrow - 2x \cdot \left( - \frac{1}{2} \right) \leqslant 10 \cdot \left( - \frac{1}{2} \right) \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \leqslant - 5 \Rightarrow x \in ( - \infty; - 5]\)
3) \(\frac{1}{3}x < 9 \Rightarrow \frac{1}{3}x \cdot 3 < 9 \cdot 3 \Rightarrow x < 27 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 27)\)
4) \(0{,}1x \geqslant 0 \Rightarrow 0{,}1x \cdot 10 \geqslant 0 \cdot 10 \Rightarrow x \geqslant 0 \Rightarrow x \in [ 0; + \infty)\)
5) \(\frac{3}{4}x > 24 \Rightarrow \frac{3}{4}x \cdot \frac{4}{3} > 24 \cdot \frac{4}{3} \Rightarrow x > 32 \Rightarrow x \in (32; + \infty)\)
6) \(- 10x < 0 \Rightarrow - 10x \cdot \left( - \frac{1}{10} \right) > 0 \cdot \left( - \frac{1}{10} \right) \Rightarrow x > 0 \Rightarrow x \in (0; + \infty)\)
7) \(2\frac{1}{4}x \leqslant - 1\frac{4}{5} \Rightarrow \frac{9}{4}x \leqslant - \frac{9}{5} \Rightarrow \frac{9}{4}x \cdot \frac{4}{9} \leqslant - \frac{9}{5} \cdot \frac{4}{9} \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \leqslant - \dfrac{4}{5} \Rightarrow x \in \left( - \infty; - \dfrac{4}{5} \right]\)
8) \(- 7x > \frac{14}{15} \Rightarrow - 7x \cdot \left( - \frac{1}{7} \right) < \frac{14}{15} \cdot \left( - \frac{1}{7} \right) \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x < - \dfrac{2}{15} \Rightarrow x \in \left( - \infty; - \dfrac{2}{15} \right)\)
9) \(7x - 2 > 19 \Rightarrow 7x > 21 \Rightarrow x > 3 \Rightarrow x \in (3; + \infty)\)
10) \(5x + 16 \leqslant 6 \Rightarrow 5x \leqslant - 10 \Rightarrow x \leqslant - 2 \Rightarrow x \in ( - \infty; - 2]\)
11) \(4 - x < 5 \Rightarrow - x < 1 \Rightarrow x > - 1 \Rightarrow x \in ( - 1; + \infty)\)
12) \(5 - 8x \geqslant 6 \Rightarrow - 8x \geqslant 1 \Rightarrow x \leqslant - \frac{1}{8} \Rightarrow x \in \left( - \infty; - \frac{1}{8} \right]\)
13) \(12 + 4x \geqslant 6x \Rightarrow - 2x \geqslant - 12 \Rightarrow x \leqslant 6 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 6]\)
14) \(36 - 2x < 4x \Rightarrow - 6x < - 36 \Rightarrow x > 6 \Rightarrow x \in (6; + \infty)\)
15) \(\frac{x + 2}{5} < 2 \Rightarrow x + 2 < 10 \Rightarrow x < 8 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 8)\)
Ответ: 1) \(x \in (3; + \infty)\); 2) \(x \in ( - \infty; - 5]\); 3) \(x \in ( - \infty;\ 27)\); 4) \(x \in [ 0; + \infty)\); 5) \(x \in (32; + \infty)\); 6) \(x \in (0; + \infty)\); 7) \(x \in \left( - \infty; - \frac{4}{5} \right]\); 8) \(x \in \left( - \infty; - \frac{2}{15} \right)\); 9) \(x \in (3; + \infty)\); 10) \(x \in ( - \infty; - 2]\); 11) \(x \in ( - 1; + \infty)\); 12) \(x \in \left( - \infty; - \frac{1}{8} \right]\); 13) \(x \in ( - \infty;\ 6]\); 14) \(x \in (6; + \infty)\); 15) \(x \in ( - \infty;\ 8)\).
