Страница 109 номер 289, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(b_{n} = 3 \cdot 2^{n - 1}\), найти \(S_{5}\)
\(n = 1 : b_{1} = 3 \cdot 2^{1 - 1} = 3 \cdot 2^{0} = 3\)
\(n = 2 : b_{2} = 3 \cdot 2^{2 - 1} = 3 \cdot 2^{1} = 6\)
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{6}{3} = 2\)

По формуле \(S_{n} = \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q}\) находим:

\((n = 5)S_{5} = \dfrac{3 \cdot \left(1 - 2^{5}\right)}{1 - 2} = \dfrac{3 \cdot (1 - 32)}{\left(-1\right)} = (-3) \cdot (-31) = 93.\)

Ответ: \(S_{5} = 93\).

2) \(b_{n} = -2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n}\), найти \(S_{6}\)
\(n = 1 : b_{1} = -2 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{1} = \dfrac{\left(-2\right)}{2} = -1\)
\(n = 2 : b_{2} = -2 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2} = \dfrac{\left(-2\right)}{4} = -\dfrac{1}{2}\)
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = (-\dfrac{1}{2}) : (-1) = \dfrac{1}{2}\)

По формуле \(S_{n} = \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q}\) находим:

\((n = 6)S_{6} = \dfrac{\left(-1\right) \cdot \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{6}\right)}{1 - \dfrac{1}{2}} = \dfrac{\left(-1\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{64}\right)}{\dfrac{2}{2} - \dfrac{1}{2}} =\)
\(= \dfrac{\left(-1\right) \cdot \left(\frac{64}{64} - \frac{1}{64}\right)}{\dfrac{1}{2}} = \left(-2\right) \cdot \dfrac{63}{64} = -\dfrac{63}{32} = -1\dfrac{31}{32}\)

Ответ: \(S_{6} = -1\frac{31}{32}\) .