Страница 109 номер 283, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

Глава 4. Прогрессии. §21. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Страница 109. Номер 283

Задание / условие:

Найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии: 1) \(5, 10, 20, \ldots\); 2) \(2, 6, 18, \ldots\) .

Решение:

1) 5, 10, 20, … ;
\(b_{1} = 5\)
\(b_{2} = 10\)
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{10}{5} = 2\)
\(n = 7\)

По формуле \(S_{n} = \frac{b_{1} \cdot (1 - q^{n})}{1 - q}\) находим:

\(S_{7} = \dfrac{5 \cdot (1 - 2^{7})}{1 - 2} = \dfrac{5 \cdot (1 - 128)}{-1} = (-5) \cdot (-127) = 635\)

Ответ: \(S_{7} = 635\)

2) 2, 6, 18, … ;
\(b_{1} = 2\)
\(b_{2} = 6\)
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{6}{2} = 3\)
\(n = 7\)

По формуле \(S_{n} = \frac{b_{1} \cdot (1 - q^{n})}{1 - q}\) находим:

\(S_{7} = \dfrac{2 \cdot (1 - 3^{7})}{1 - 3} = \dfrac{2 \cdot (1 - 2187)}{(-2)} = -(-2186) = 2186\)

Ответ: \(S_{7} = 2186\)

Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории