Страница 110 номер 299, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(a_{1} = -1\), \(a_{2} = 1\)
\(d = a_{2} - a_{1} = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2\)

По формуле \(n\)-го члена арифметической прогрессии найдём \(a_{20}\):

\(a_{n} = a_{1} + (n - 1)d\)
\(a_{20} = a_{1} + (20 - 1)d = a_{1} + 19d\)
\(a_{20} = -1 + 19 \cdot 2 = 38 - 1 = 37\)

Вычислим \(S_{20}\) по формуле суммы \(n\) первых членов арифметической прогрессии:

\(S_{n} = \dfrac{(a_{1} + a_{n}) \cdot n}{2}\)
\(S_{20} = \dfrac{(a_{1} + a_{20}) \cdot 20}{2} = \dfrac{(-1 + 37) \cdot 20}{2} = 36 \cdot 10 = 360\)

Ответ: \(S_{20} = 360\).

2) \(a_{1} = 3\), \(a_{2} = -3\)
\(d = a_{2} - a_{1} = -3 - 3 = -6\)

По формуле \(n\)-го члена арифметической прогрессии найдём \(a_{20}\):

\(a_{n} = a_{1} + (n - 1)d\)
\(a_{20} = a_{1} + (20 - 1)d = a_{1} + 19d\)
\(a_{20} = 3 + 19 \cdot (-6) = 3 - 114 = -111\)

Вычислим \(S_{20}\) по формуле суммы \(n\) первых членов арифметической прогрессии:

\(S_{n} = \dfrac{(a_{1} + a_{n}) \cdot n}{2}\)
\(S_{20} = \dfrac{(a_{1} + a_{20}) \cdot 20}{2} = \dfrac{(3 - 111) \cdot 20}{2} = 10 \cdot (-108) = -1080\)

Ответ: \(S_{20} = -1080\)