Страница 109 номер 284, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
В геометрической прогрессии найти: 1) \(b_1\) и \(b_7\), если \(q = 2\), \(S_7 = 635\); 2) \(b_1\) и \(b_8\), если \(q = -2\), \(S_8 = 85\).
1) \(b_{1}\) и \(b_{7}\), если \(q = 2\), \(S_{7} = 635\)
По формуле \(S_{n} = \frac{b_{1} \cdot (1 - q^{n})}{1 - q}\) находим \(b_{1}\):
\(S_{7} = \dfrac{b_{1} \cdot (1 - q^{7})}{1 - q}\)
\(635 = \dfrac{b_{1} \cdot (1 - 2^{7})}{1 - 2}\)
\(635 = (-b_{1}) \cdot (1 - 128)\)
\(635 = (-b_{1}) \cdot (-127) = b_{1} \cdot 127\)
\(b_{1} = \dfrac{635}{127}\)
\(b_{1} = 5\)
По формуле \(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\) имеем:
\(b_{7} = 5 \cdot 2^{7 - 1} = 5 \cdot 2^{6} = 5 \cdot 64 = 320\)
Ответ: \(b_{1} = 5\), \(b_{7} = 320\)
2) \(b_{1}\) и \(b_{8}\), если \(q = -2\), \(S_{8} = 85\)
По формуле \(S_{n} = \frac{b_{1} \cdot (1 - q^{n})}{1 - q}\) находим \(b_{1}\):
\(S_{8} = \dfrac{b_{1} \cdot (1 - q^{8})}{1 - q}\)
\(85 = \dfrac{b_{1} \cdot (1 - (-2)^{8})}{1 + 2} = \dfrac{b_{1} \cdot (1 - 256)}{3} = \dfrac{b_{1} \cdot (-255)}{3}\)
\(-255 \cdot b_{1} = 3 \cdot 85 = 255\)
\(b_{1} = \dfrac{255}{(-255)} = -1\)
\(b_{1} = -1\)
По формуле \(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\) имеем:
\(b_{8} = (-1) \cdot (-2)^{8 - 1} = (-1) \cdot (-2)^{7} = 2^{7} = 128\)
Ответ: \(b_{1} = -1\), \(b_{8} = 128\)
