Страница 106 номер 277, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) Так как члены данной геометрической прогрессии могут быть отрицательными, воспользуемся формулой \(b_{n} = \pm \sqrt{b_{n - 1} \cdot b_{n + 1}}\)
\(b_{5} = \pm \sqrt{b_{4} \cdot b_{6}} = \pm \sqrt{5 \cdot 20} = \pm \sqrt{100} = \pm 10\)

Из определения геометрической прогрессии следует:

\(b_{6} = b_{5} \cdot q\)
\(q = \frac{b_{6}}{b_{5}}\), \(q_{1} = \frac{20}{10} = 2\), \(q_{2} = \frac{20}{-10} = -2\)

По формуле \(n\)-го члена геометрической прогрессии имеем:

\(b_{6} = b_{1} \cdot q^{6 - 1}\)
\(b_{6} = b_{1} \cdot q^{5}\)
\(b_{1} = \dfrac{b_{6}}{q^{5}}\)
\(q = -2 \Rightarrow b_{1} = 20 : (-2)^{5} = 20 : (-32) = -\dfrac{5}{8}\)
\(q = 2 \Rightarrow b_{1} = 20 : (2)^{5} = 20 : (32) = \dfrac{5}{8}\)

Ответ: \(q_{1{,}2} = \pm 2\); \(b_{1} = \pm \frac{5}{8}\), \(b_{5} = \pm 10\)

2) Так как члены данной геометрической прогрессии могут быть отрицательными, воспользуемся формулой \(b_{n} = \pm \sqrt{b_{n - 1} \cdot b_{n + 1}}\)
\(b_{5} = \pm \sqrt{b_{4} \cdot b_{6}} = \pm \sqrt{9 \cdot 4} = \pm \sqrt{36} = \pm 6\)

Из определения геометрической прогрессии следует:

\(b_{5} = b_{4} \cdot q\)
\(q = \frac{b_{5}}{b_{4}}\), \(q_{1} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\), \(q_{2} = \frac{(-6)}{9} = -\frac{2}{3}\)

По формуле \(n\)-го члена геометрической прогрессии имеем:

\(b_{4} = b_{1} \cdot q^{4 - 1}\)
\(b_{4} = b_{1} \cdot q^{3}\)
\(b_{1} = \dfrac{b_{4}}{q^{3}}\)
\(q = \dfrac{2}{3} \Rightarrow b_{1} = 9 : (\dfrac{2}{3})^{3} = 9 : \dfrac{8}{27} = 9 \cdot \dfrac{27}{8} = \dfrac{243}{8} = 30\dfrac{3}{8}\)
\(q = -\dfrac{2}{3} \Rightarrow b_{1} = 9 : (-\dfrac{2}{3})^{3} = 9 \cdot \left(-\dfrac{27}{8}\right) = -\dfrac{243}{8} = -30\dfrac{3}{8}\)

Ответ: \(q_{1{,}2} = \pm \frac{2}{3}\); \(b_{1} = \pm 30\frac{3}{8}\), \(b_{5} = \pm 6\)