Проверь себя на странице 111, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова
\(a_{1} = \dfrac{1^{2} - 1}{2} = 0,\)
\(a_{2} = \dfrac{2^{2} - 2}{2} = 1,\)
\(a_{3} = \dfrac{3^{2} - 3}{2} = 3.\)
\(a_{n} = a_{1} + (n - 1)d,\)
\(a_{10} = 2 + (10 - 1)(-3) = -25,\)
\(S_{n} = \dfrac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n,\)
\(S_{10} = \dfrac{2 - 25}{2} \cdot 10 = -115.\)
\(b_{n} = b_{1}q^{n - 1},\)
\(b_{6} = 4 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{5} = \dfrac{4}{32} = \dfrac{1}{8},\)
\(S_{n} = \dfrac{b_{1}\left(1 - q^{n}\right)}{1 - q},\)
\(S_{6} = \dfrac{4\left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{6}\right)}{1 - \dfrac{1}{2}} = 8 \cdot \dfrac{63}{64} = \dfrac{63}{8} = 7\dfrac{7}{8}.\)
\(b_{1} = 1,\)
\(b_{2} = \dfrac{1}{3},\)
\(b_{3} = \dfrac{1}{9},\)
\(\frac{b_{3}}{b_{2}} = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{1}{3}\) – значит последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем \(q = \frac{1}{3}\).
\(S_{n} = \dfrac{b_{1}\left(1 - q^{n}\right)}{1 - q},\)
\(S_{5} = \dfrac{1\left(1 - \left(\frac{1}{3}\right)^{5}\right)}{1 - \dfrac{1}{3}} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{242}{243} = \dfrac{121}{81} = 1\dfrac{40}{81}.\)
