Страница 110 номер 300, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Найти сумму \(n\) первых членов арифметической прогрессии, если: 1) \(a_1 = -2\), \(a_n = -60\), \(n = 10\); 2) \(a_1 = \frac{1}{2}\), \(a_n = 25\frac{1}{2}\), \(n = 11\); 3) \(a_1 = -\frac{1}{2}\), \(a_n = 13\frac{1}{2}\), \(n = 8\); 4) \(a_1 = 48\), \(a_n = 3\), \(n = 11\).
1) \(a_{1} = -2\), \(a_{n} = -60\), \(n = 10\)
По формуле \(S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) \cdot n}{2}\) имеем:
\((n = 10)S_{n} = \dfrac{\left(-2 - 60\right) \cdot 10}{2} = 5 \cdot (-62) = -310\)
Ответ: \(S_{n} = -310\).
2) \(a_{1} = \frac{1}{2}\), \(a_{n} = 25\frac{1}{2}\), \(n = 11\)
По формуле \(S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) \cdot n}{2}\) имеем:
\((n = 11)S_{n} = \dfrac{\left(\frac{1}{2} + 25\frac{1}{2}\right) \cdot 11}{2} = \dfrac{\left(\frac{1}{2} + \frac{51}{2}\right) \cdot 11}{2} = \dfrac{52}{2} \cdot \dfrac{11}{2} = \dfrac{572}{4} = 143\)
Ответ: \(S_{n} = 143\).
3) \(a_{1} = -\frac{1}{2}\), \(a_{n} = 13\frac{1}{2}\), \(n = 8\)
По формуле \(S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) \cdot n}{2}\) имеем:
\((n = 8)S_{n} = \dfrac{\left(-\frac{1}{2} + 13\frac{1}{2}\right) \cdot 8}{2} =\)
\(= 4 \cdot \left(-\dfrac{1}{2} + \dfrac{27}{2}\right) = \dfrac{26}{2} \cdot 4 = 26 \cdot 2 = 52\)
Ответ: \(S_{n} = 52\).
4) \(a_{1} = 48\), \(a_{n} = 3\), \(n = 11\)
По формуле \(S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) \cdot n}{2}\) имеем:
\((n = 11)S_{n} = \dfrac{\left(48 + 3\right) \cdot 11}{2} = \dfrac{51 \cdot 11}{2} = \dfrac{561}{2} = 280{,}5\)
Ответ: \(S_{n} = 280{,}5\).
