9класс
Страница 112 номер 313, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Глава 4. Прогрессии. Упражнения к главе 4. Страница 112. Номер 313
Задание / условие:
Сколько нужно взять последовательных нечётных натуральных чисел, начиная с 5, чтобы их сумма была равна 252?
Решение:
\(S_{n} = \dfrac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n = 252, n > 0,\)
\(a_{n} = a_{1} + (n - 1)d,\)
\(S_{n} = \dfrac{a_{1} + a_{1} + (n - 1)d}{2}n = 252,\)
\(504 = \left(2a_{1} + (n - 1)d\right) \cdot n,\)
\(504 = \left(10 + (n - 1)2\right) \cdot n,\)
\(504 = 10n + 2n^{2} - 2n,\)
\(n^{2} + 4n - 252 = 0,\)
\(n = \dfrac{-4 + \sqrt{16 + 1008}}{2} = \dfrac{32 - 4}{2} = 14.\)
Ответ: \(14\) последовательных нечётных натуральных чисел.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
