Страница 105 номер 273, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) 6, 12, 24, …, 192, …;
\(b_{1} = 6\)
\(b_{2} = 12\)
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{12}{6} = 2\)
\(b_{n} = 192\)

Пусть \(n\) – искомый номер

По формуле \(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\) имеем:

\(192 = 6 \cdot 2^{n - 1}\)
\(2^{n - 1} = \dfrac{192}{6} = 32\)
\(\dfrac{2^{n}}{2^{1}} = 32\)
\(2^{n} = 32 \cdot 2^{1}\)
\(2^{n} = 2^{5} \cdot 2^{1}\)
\(2^{n} = 2^{6}\)
\(n = 6\)

Ответ: \(n = 6\)

2) 4, 12, 36, …, 324, …;
\(b_{1} = 4\)
\(b_{2} = 12\)
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{12}{4} = 3\)
\(b_{n} = 324\)

Пусть \(n\) – искомый номер

По формуле \(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\) имеем:

\(324 = 4 \cdot 3^{n - 1}\)
\(3^{n - 1} = \dfrac{324}{4} = 81\)
\(\dfrac{3^{n}}{3^{1}} = 81\)
\(3^{n} = 81 \cdot 3^{1}\)
\(3^{n} = 3^{4} \cdot 3^{1}\)
\(3^{n} = 3^{5}\)
\(n = 5\)

Ответ: \(n = 5\)

3) 625, 125, 25, …, \(\frac{1}{25}\), …;
\(b_{1} = 625\)
\(b_{2} = 125\)
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{125}{625} = \dfrac{1}{5}\)
\(b_{n} = \dfrac{1}{25}\)

Пусть \(n\) – искомый номер

По формуле \(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\) имеем:

\(\dfrac{1}{25} = 625 \cdot \left(\dfrac{1}{5}\right)^{n - 1}\)
\(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{n - 1} = \dfrac{1}{25} : 625 = \dfrac{1}{25} \cdot \dfrac{1}{625} = \dfrac{1}{25 \cdot 625}\)
\(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{n - 1} = \dfrac{1}{5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}} = \dfrac{1}{5^{6}}\)
\(\dfrac{\left(\frac{1}{5}\right)^{n}}{\left(\dfrac{1}{5}\right)^{1}} = \left(\dfrac{1}{5}\right)^{6}\)
\(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{n} = \left(\dfrac{1}{5}\right)^{6} \cdot \left(\dfrac{1}{5}\right)^{1}\)
\(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{n} = \left(\dfrac{1}{5}\right)^{7}\)
\(n = 7\)

Ответ: \(n = 7\)

4) \(-1\), \(2\), \(-4\), …, 128, …;
\(b_{1} = -1\)
\(b_{2} = 2\)
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{2}{\left(-1\right)} = -2\)
\(b_{n} = 128\)

Пусть \(n\) – искомый номер

По формуле \(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\) имеем:

\(128 = (-1) \cdot (-2)^{n - 1}\)
\((-2)^{n - 1} = \dfrac{128}{(-1)} = -128\)
\(\dfrac{(-2)^{n}}{(-2)} = (-2)^{7}\)
\((-2)^{n} = {(-2)}^{7} \cdot (-2)\)
\((-2)^{n} = (-2)^{8}\)
\(n = 8\)

Ответ: \(n = 8\)