9класс
Страница 100 номер 265, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Глава 4. Прогрессии. §19. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 100. Номер 265
Задание / условие:
В арифметической прогрессии \(a_3 + a_9 = 8\). Найти \(S_{11}\).
Решение:
\(n = 11\)
Используя формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии, находим:
\(a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d\)
\(a_{3} = a_{1} + (3 - 1) \cdot d = a_{1} + 2d\)
\(a_{9} = a_{1} + (9 - 1) \cdot d = a_{1} + 8d\)
Так как \(a_{3} + a_{9} = 8\), то мы имеем:
\(a_{1} + 2d + a_{1} + 8d = 8\)
\(2a_{1} + 10d = 8\)
\(2a_{1} = 8 - 10d\)
\(a_{1} = \dfrac{8 - 10d}{2} = 4 - 5d\)
\(a_{11} = a_{1} + 10d = 4 - 5d + 10d = 4 + 5d\)
По формуле \(S_{n} = \frac{\left(a_{1} + a_{n}\right) \cdot n}{2}\) находим:
\(S_{11} = \dfrac{\left(a_{1} + a_{11}\right) \cdot 11}{2} = \dfrac{(4 - 5d + 4 + 5d) \cdot 11}{2} = \dfrac{8 \cdot 11}{2} = 4 \cdot 11 = 44\)
Ответ: \(S_{11} = 44\)
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
