Страница 105 номер 271, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Для геометрической прогрессии вычислить: 1) \(b_4\), если \(b_1 = 3\) и \(q = 10\); 2) \(b_7\), если \(b_1 = 4\) и \(q = \frac{1}{2}\); 3) \(b_5\), если \(b_1 = 1\) и \(q = -2\); 4) \(b_6\), если \(b_1 = -3\) и \(q = -\frac{1}{3}\).
1) \(b_{4}\), если \(b_{1} = 3\) и \(q = 10\)
\(n = 4\)
По формуле \(n\)-го члена геометрической прогрессии имеем:
\(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\)
\(b_{4} = b_{1} \cdot q^{4 - 1} = b_{1} \cdot q^{3}\)
\(b_{4} = 3 \cdot 10^{3} = 3 \cdot 1000 = 3000\)
2) \(b_{7}\), если \(b_{1} = 4\) и \(q = \frac{1}{2}\)
\(n = 7\)
По формуле \(n\)-го члена геометрической прогрессии имеем:
\(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\)
\(b_{7} = b_{1} \cdot q^{7 - 1} = b_{1} \cdot q^{6}\)
\(b_{7} = 4 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{6} = \dfrac{4}{2^{6}} = \dfrac{4}{64} = \dfrac{1}{16}\)
3) \(b_{5}\), если \(b_{1} = 1\) и \(q = -2\)
\(n = 5\)
По формуле \(n\)-го члена геометрической прогрессии имеем:
\(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\)
\(b_{5} = b_{1} \cdot q^{5 - 1} = b_{1} \cdot q^{4}\)
\(b_{5} = 1 \cdot (-2)^{4} = 16\)
4) \(b_{6}\), если \(b_{1} = -3\) и \(q = -\frac{1}{3}\)
\(n = 6\)
По формуле \(n\)-го члена геометрической прогрессии имеем:
\(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\)
\(b_{6} = b_{1} \cdot q^{6 - 1} = b_{1} \cdot q^{5}\)
\(b_{6} = (-3) \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{5} = \dfrac{3}{3^{5}} = \dfrac{1}{3^{4}} = \dfrac{1}{81}\)
