Страница 106 номер 276, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(b_{8} = \frac{1}{9}\), \(b_{6} = 81\)

Если все члены геометрической прогрессии положительные, то каждый член прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов, то есть:

\(b_{n} = \sqrt{b_{n - 1} \cdot b_{n + 1}}\)

Применив эту формулу, получаем:

\(b_{7} = \sqrt{b_{6} \cdot b_{8}} = \sqrt{\dfrac{1}{9} \cdot 81} = \sqrt{9} = 3\)
\(q = \dfrac{b_{8}}{b_{7}} = \dfrac{1}{9} : 3 = \dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{27}\)

Ответ: \(b_{7} = 3\), \(q = \frac{1}{27}\)

2) \(b_{6} = 9\), \(b_{8} = 3\)

Если все члены геометрической прогрессии положительные, то каждый член прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов, то есть:

\(b_{n} = \sqrt{b_{n - 1} \cdot b_{n + 1}}\)

Применив эту формулу, получаем:

\(b_{7} = \sqrt{b_{6} \cdot b_{8}} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\)
\(q = \dfrac{b_{8}}{b_{7}} = 3 : 3\sqrt{3} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Ответ: \(b_{7} = 3\sqrt{3}\), \(q = \frac{1}{\sqrt{3}}\)