9класс
Страница 110 номер 297, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Глава 4. Прогрессии. Упражнения к главе 4. Страница 110. Номер 297
Задание / условие:
Доказать, что последовательность, заданная формулой \(n\)-го члена \(a_n = -2(1 - n)\), является арифметической прогрессией.
Решение:
Докажем, что разность \((a_{n + 1} - a_{n})\) одна и та же для всех \(n\) (не зависит от \(n\)).
Найдем \((n + 1)\)-й член данной последовательности:
\(a_{n + 1} = -2 \cdot (1 - (n + 1)) = -2 \cdot (1 - n - 1) = 2n\)
\(a_{n} = -2 \cdot (1 - n) = -2 + 2n\)
\(a_{n + 1} - a_{n} = 2n - (-2 + 2n) = 2n + 2 - 2n = 2 \Rightarrow\)
разность \((a_{n + 1} - a_{n})\) не зависит от \(n\) и данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью \(d = 2\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
