9класс
Страница 105 номер 275, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Глава 4. Прогрессии. §20. Геометрическая прогрессия. Страница 105. Номер 275
Задание / условие:
Дана геометрическая прогрессия \(2, 6, 18, \ldots\) . 1) Вычислить восьмой член этой прогрессии. 2) Найти номер члена последовательности, равного 162.
Решение:
1) 2, 6, 18, … .
\(b_{1} = 2\)
\(b_{2} = 6\)
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{6}{2} = 3\)
\(n = 8\)
По формуле \(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\) имеем:
\(b_{8} = 2 \cdot 3^{8 - 1} = 2 \cdot 3^{7} = 2 \cdot 2187 = 4374\)
2) \(b_{1} = 2\)
\(q = 3\)
\(b_{n} = 162\)
Пусть \(n\) – искомый номер
По формуле \(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\) имеем:
\(162 = 2 \cdot 3^{n - 1}\)
\(3^{n - 1} = \dfrac{162}{2} = 81\)
\(\dfrac{3^{n}}{3^{1}} = 81\)
\(3^{n} = 81 \cdot 3^{1}\)
\(3^{n} = 3^{4} \cdot 3^{1}\)
\(3^{n} = 3^{5}\)
\(n = 5\)
Ответ: \(b_{8} = 4374\), \(n = 5\)
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
