Страница 105 номер 272, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Записать формулу \(n\)-го члена геометрической прогрессии: 1) \(4, 12, 36, \ldots\); 2) \(3, 1, \frac{1}{3}, \ldots\); 3) \(4, -1, \frac{1}{4}, \ldots\); 4) \(3, -4, \frac{16}{3}, \ldots\) .
1) 4, 12, 36, …;
\(b_{1} = 4\)
\(b_{2} = 12\)
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{12}{4} = 3\)
Найдем формулу \(n\)-го члена данной геометрической прогрессии:
\(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\)
\(b_{n} = 4 \cdot 3^{n - 1} = 4 \cdot 3^{n} : 3 = \dfrac{4}{3} \cdot 3^{n}\)
2) \(3\), \(1\), \(\frac{1}{3}\), …;
\(b_{1} = 3\)
\(b_{2} = 1\)
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{1}{3}\)
Найдем формулу \(n\)-го члена данной геометрической прогрессии:
\(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\)
\(b_{n} = 3 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n - 1} = 3 \cdot \dfrac{\left(\frac{1}{3}\right)^{n}}{\left(\dfrac{1}{3}\right)} = 3 \cdot 3 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n} = 9 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n}\)
3) \(4\), \(-1\), \(\frac{1}{4}\), …;
\(b_{1} = 4\)
\(b_{2} = -1\)
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{-1}{4} = -\dfrac{1}{4}\)
Найдем формулу \(n\)-го члена данной геометрической прогрессии:
\(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\)
\(b_{n} = 4 \cdot \left(-\dfrac{1}{4}\right)^{n - 1} = 4 \cdot \dfrac{\left(-\frac{1}{4}\right)^{n}}{\left(-\dfrac{1}{4}\right)} =\)
\(= 4 \cdot (-4) \cdot \left(-\dfrac{1}{4}\right)^{n} = -16 \cdot \left(-\dfrac{1}{4}\right)^{n}\)
4) \(3\), \(-4\), \(\frac{16}{3}\), …;
\(b_{1} = 3\)
\(b_{2} = -4\)
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = -\dfrac{4}{3} = -1\dfrac{1}{3}\)
Найдем формулу \(n\)-го члена данной геометрической прогрессии:
\(b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\)
\(b_{n} = 3 \cdot \left(-\dfrac{4}{3}\right)^{n - 1} = 3 \cdot \dfrac{\left(-\frac{4}{3}\right)^{n}}{\left(-\dfrac{4}{3}\right)} = 3 \cdot \left(-\dfrac{4}{3}\right)^{n} \cdot \left(-\dfrac{3}{4}\right) =\)
\(= \left(-\dfrac{9}{4}\right) \cdot \left(-\dfrac{4}{3}\right)^{n} = -2\dfrac{1}{4} \cdot \left(-\dfrac{4}{3}\right)^{n}\)
